Теория игр

По этой теории практически каждая ситуация, которая заставляет вас делать выбор, считается игрой. Иногда один игрок побеждает за счет выигрыша другого, иногда проигрывают или выигрывают оба. Теория игр учит мыслить стратегически, с точки зрения математики, чтобы повысить шансы на победу.

Сегодняшний выпуск о книге «Теория игр», в которой ученые-экономисты Авинаш Диксит и Барри Нэлбафф описывают методы стратегического мышления. Эти методы помогают принимать взвешенные решения в работе, спорте и личной жизни.

Барри Нэлбафф

Авинаш Диксит

Обратные рассуждения

Метод обратных рассуждений заключается в том, что вы заглядываете в будущее и продумываете шаги к победе в обратном порядке. Начнем с простой ситуации:

В книге авторы описывают случай, который произошел с их знакомым. Знакомый, назовем его Николай, собирался на концерт на открытом воздухе. Конечно, Николай хотел расположиться поближе к сцене и пришел пораньше, чтобы выбрать место. Накануне прошел дождь, у сцены земля превратилась в грязь. Поэтому Николай отошел туда, где грязь заканчивалась, постелил одеяло, достал бутерброды и стал ждать зрелища.

Проблема в том, что никто из зрителей не хотел садиться в грязь, поэтому скоро все чистые участки закончились, а потом зрители стали заполнять участок рядом со сценой, но из-за грязи они не садились, а стояли. В конце концов Николай сидел на земле и ничего не видел за стоящими зрителями, которые вдобавок истоптали ему одеяло.

Метод обратных рассуждений спас бы Николая от этой ситуации. Если бы он мыслил стратегически, он бы представил, что будет, когда соберутся зрители. То есть действовал из будущего к настоящему. И принимал бы решение, исходя их будущего.

Этот метод работает в играх, где соперники ходят по очереди, а количество ходов ограничено. Например, на поле установлен 21 флажок. Вы с соперником по очереди вытаскиваете 1, 2 или 3 флажка за ход. Тот, кто возьмет последний флажок, побеждает. Ход верных рассуждений: чтобы победить, в конце игры я оставлю соперника с четырьмя флажками, сколько бы он не вытащил, я заберу остальные и выиграю. Чтобы оставить соперника с четырьмя флажками на последнем ходу, я должен оставить его с восьмью на предпоследнем. И так вы прокручиваете ходы до начала игры.

То же самое стратегически мыслящие люди делают в работе и бизнесе:

Допустим, партнер предлагает инвестировать в разработку нового продукта 1 000 000 ₽. Он обещает, что через год этот миллион превратится в 5 000 000 ₽, и вы поделите прибыль пополам. Партнер при этом ничего не вкладывает, но берет на себя заботы по производству. Есть риск того, что расчеты партнера неверны, поэтому вы не знаете, стоит ли принимать предложение. Для наглядности авторы книги предлагают рисовать схему:

Схема помогает увидеть математическую вероятность и цену проигрыша. После этого вы оцениваете более субъективные данные, в которых математика не поможет: насколько вы доверяете партнеру, нравится ли идея, есть ли деньги на реализацию. Когда собрали всю информацию, принимаете решение. В ситуации нет победителя и проигравшего. Вы оба либо выигрываете, либо проигрываете, и никому не выгоден проигрыш.

Это простой пример. Чаще бывает больше вариантов или больше участников. Тогда схемы получаются более разветвленные и наглядные. Польза в том, что вы не держите в голове все условия, которые влияют на решение. Рисуете их на бумаге и видите факты, которые создают ясность. Такие схемы помогают спланировать поездку, купить квартиру, выбрать место работы.

Случайный выбор

Собеседник предлагает игру: в одной руке у него монета, в другой — ничего. Угадаете где монета, заберете себе. Не угадаете — достанется сопернику. В этой игре победитель получает выигрыш за счет проигравшего. Не получится так, что все будут довольны или огорчены.

Представьте ход мыслей, если воспользуетесь методом обратных рассуждений:

Соперник знает, что я правша и, скорее всего, выберу правую руку, поэтому он вложил монетку в левую. Но еще он знает, что я не дурак и знаю, что он так и сделает, поэтому наверняка он все равно вложил в правую. Но он может знать, что я знаю, что он знает…

Так же может рассуждать соперник, когда будет прятать монетку. В любом случае такое рассуждение заведет в тупик. Поэтому здесь полезнее использовать метод случайного выбора.

Этот подход не выглядит стратегическим, но в подобных ситуациях он самый стратегически продуманный из всех возможных.

Авторы приводят аналогию с игрой «Камень, ножницы, бумага». Если вы будете выбрасывать варианты в конкретном порядке, соперник попытается его разгадать. Возможно, у него это получится. Если вы используете метод случайного выбора, шансы на победу возрастают, потому что вы сами не знаете свой следующий выбор. А соперник и подавно.

То же самое с орлом и решкой. Если первый раз выпал орел, то вероятность, что он выпадет во второй — пятьдесят на пятьдесят. Обычно люди об это забывают и в следующий раз ставят на противоположный вариант.

Этот подход работает и в спорте. Например, игрок выбивает пенальти. Вратарь знает, что игрок обычно бьет с правой ноги и подстраивается под это. С другой стороны, он понимает, что игрок тоже предусматривает рассуждение вратаря и может подать мяч левой ногой. Поэтому лучше не продумывать, а подать любой удобной ногой и вообще все время бить пенальти по-разному, чтобы никто не мог предсказать ваши действия. Хотя, конечно, точность удара пострадает, в целом шансы на победу растут за счет непредсказуемости.

В фильме «Человек, который изменил все» герой Бреда Питта вместе с помощником-экономистом набирает игроков по статистике ударов. Эти игроки считаются бесперспективными, но благодаря математике и непредсказуемому подходу, команда выигрывает двадцать игр подряд

В бизнесе редко встречаются ситуации, где подходит метод случайного выбора. Обычно лучше работает анализ и переговоры с конкурентами.

Кока-Кола и Пепсико — крупные конкурирующие компании. В ситуации, когда они выставляют одинаковые цены, у каждой свои покупатели. Но если кто-то из них предлагает скидки, часть покупателей переходит к этой компании.

Конечно, Кока-Коле невыгодно, когда Пепсико запускает скидочную кампанию. Поэтому она готовит ответную кампанию, запускает после Пепсико и переманивает потребителей.

Так продолжается, пока они случайно не запускают кампании одновременно. Если это происходит, то потребители не переходят от одной компании к другой, а просто получают скидки. Обе компании несут убытки: продали продукцию дешевле, а новых потребителей не привлекли. Потребителю выгодно переходить от одной компании к другой, только когда есть разницы в цене. В этом случае ее нет. Понимая, что это во взаимных интересах, Пепсико и Кока-Кола договорились проводить акции по очереди.

Используйте метод случайно выбора там, где противник пытается предугадать ваши действия.

Проклятие победителя

Проклятие победителя — разочарование, которое испытывают люди после покупки дорогой вещи. Чаще всего это чувство связано с победой на аукционах или с покупкой акций на фондовой бирже. Хотя то же самое случается с обычными покупками, работой с клиентом, личной жизнью:

Вы узнаете о выходе новых умных часов. Делаете предзаказ, ждете два месяца, получаете и разочаровываетесь. Половина функций вам не нужна, выглядят не так, как на картинке, а пользоваться неудобно.

Мужчина делает девушке предложение. Они женятся, а в реальности все не так романтично, как казалось до брака.

Компания полгода охотится за крупным клиентом и наконец договаривается о встрече. Клиент принимает коммерческое предложение, вы беретесь за работу, а он оказывается слишком капризным. В итоге ресурсов на него уходит больше, чем рассчитывали, а результат не оправдывает ожидания.

Проклятие победителя преследовало Остапа и Кису

Мы называем это ошибкой или разочарованием, а теория игр «проклятием победителя» и подходит к проблеме стратегически. Проклятие победителя возникает по трем причинам:

нехватка информации. Из-за того, что мы слишком мало знаем о предмете, мы его переоцениваем и получаем завышенные ожидания. В примере с клиентом компания видела только потенциальную прибыль, но не изучила стиль управления у компании-клиента и все то, что повлияет на работу. Очевидное решение — собирать как можно больше информации перед принятием решения;

завышенная личная ценность. Каждая вещь обладает двумя видами ценности: личной и общей. Сувенир из детского путешествия с родителями лично для вас будет ценным, потому что связан с воспоминаниями. Для остальных это просто безделушка без общей ценности. И наоборот, антиквариат на аукционе имеет высокую общую ценность, но это не значит, что он будет ценным именно для вас. В примере с часами сработал этот принцип: рекламщики создали ажиотаж вокруг гаджета, что повысило его общую ценность в глазах потребителей. Покупатель ориентировался на общую ценность, но не учел личной, поэтому разочаровался.

Чтобы не разочаровываться, сначала изучите предмет, определите для него личную ценность в денежном эквиваленте и только потом выясняйте рыночную стоимость. Если она выше той, которую вы сами определили, откажитесь от покупки. Если такая же или ниже — покупайте. Такой подход помогает не разочароваться, хотя и кажется занудным;

соревновательность. Это характерно для покупок на аукционах или дефицитных товаров. Покупатель входит в азарт и готов отдать любые деньги, чтобы быть единственным или одним из немногих обладателей вещи. Если хотите поддаться азарту и выиграть — анализируйте личную ценность вещи для остальных участников торга и предлагайте большую цену. А если не хотите потом разочароваться — снова определите личную ценность и не поддавайтесь соблазну всех победить.

Общий совет, который дают авторы книги «Теория игр» — играть так, будто вы уже выиграли: сначала оцениваете последствия, а потом принимаете решение о покупке и деньгах, которые готовы заплатить.

Общие советы

Теория игр сложнее и интереснее, чем я описала. Если вам хорошо дается математика, изучите ее тщательнее, так она принесет вам гораздо больше пользы. А если математика вас не очень интересует, воспользуйтесь этими общими советами в ситуациях, когда приходится делать выбор:

не торопитесь с ответом. Дайте себе время подумать прежде чем принимать решение. Изучите вопрос как следует, соберите максимум информации и проанализируйте выгоду и убыток от каждого из вариантов. Не всегда оптимальным решением будет то, которое принесет больше денег. Иногда оно более рискованное, поэтому оценивайте не только выгоду, но и риски;

ставьте себя на место соперника. Проанализируйте его мотивы и возможные действия. Скорее всего, вы учитываете не все обстоятельства. Авторы рассказывают о случае, когда таксист завысил цену на поездку, а они предложили ему меньше денег в надежде поторговаться. Таксист разозлился, отвез их обратно к пункту отправления и высадил из машины. Обстоятельства, которые авторы могли не учесть: у таксиста был тяжелый день; на переднем сидении сидела его невеста, и он из гордости не собирался уступать; счетчик в машине сломался, поэтому он предложил фиксированную стоимость поездки. Стратегическое мышление включает умение вставать на место другого игрока и просчитывать его ходы. Возможно, соперник тоже знает теорию игр;

будьте готовы проиграть. Хотя в блоке о проклятии победителя авторы советуют играть так, будто вы уже выиграли, это не значит, что надо слишком рассчитывать на победу. В этом случае появляется нужда, а нужда — путь к провалу. Об этом мы уже писали. Поэтому анализируйте решение так, будто выиграли, но будьте готовы к поражению, чтобы не завышать важность победы.

Статья Людмилы Сарычевой